1977 maturità luglio prova di matematica problema 1

in un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rappresentate dalle equazioni y=3x-x^2; y=x^2-2x. Nella regione finita di piano delimitata dalle due curve si determini il triangolo avente un vertice nel punto comune alle due curve diverso dall'origine ed il lato opposto parallelo all'asse delle ordinate e la cui area abbia valore massimo. Si calcolino inoltre le aree delle regioni finite limitate dai lati di questo triangolo e dalle curve stesse.