A cura di: Gianni Sammito

Risolvere  la seguente disequazione

 

$2 sin^2(x) + sin(x) – 3 < 0$ 


 Ponendo $t = sin(x)$ la disequazione diventa

 

$2 t^2 + t – 3 < 0$

 

Le soluzioni dell'equazione associata sono

 

$t_{1,2} = frac{-1 pm sqrt{1 + 24}}{4} = frac{-1 pm 5}{4} implies t_1 = – frac{3}{2} quad t_2 =1$

 

La disequazione è risolta per $- frac{3}{2} < t < 1$, ma vista la sostituzione $t = sin(x)$

 

$- frac{3}{2} < sin(x) < 1$

 

$sin(cdot)$ è una funzione limitata fra $-1$ e $1$, pertanto

 

$sin(x) > – frac{3}{2} quad forall x in mathbb{R}$

 

$sin(x) < 1 implies sin(x) ne 1 implies x ne frac{pi}{2}$

 

Pertanto la disequazione iniziale è risolta nell'insieme $mathbb{R} setminus {frac{pi}{2}}$ .

 

FINE