2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria

Si consideri un tetraedro regolare T di vertici A, B, C, D. Indicati rispettivamente con V ed S il volume e larea totale di T e con r il raggio della sfera inscritta in T, trovare una relazione che leghi V , S ed r. Considerato il tetraedro regolare T avente per vertici i centri delle facce di T, calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli di T e T e il rapporto fra i volumi di T e T. Condotto un piano ? contenente la retta AB e perpendicolare alla retta CD nel punto E e posto che uno spigolo di T sia lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB.