A cura di: Stefano Sannella
Si risolva la seguente equazione
$2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2)$
La prima cosa da fare è ricordare che la funzione logaritmo è definita solo per valori positivi dell'argomento.
Perciò devono essere soddisfatte le seguenti disequazioni
${(x>0),(2x+1>0),(x-2>0):}$
${(x>0),(x> -1/2),(x>2):}$
Per
$x>2$
tutte le disequazioni sono soddisfatte. Pertanto eventuali radici devono appartenere in quell'insieme di numeri.
Passiamo alla risoluzione
$2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2)$
Applicando la proprietà $nloga=loga^n$
$logx^2+log3=log(x-2)+log(2x+1)$
Applicando la nota proprietà dei logaritmi $loga+logb=logab$ si ha
$log3x^2=log((x-2)(2x+1))$
Confrontando gli argomenti
$3x^2=(x-2)(2x+1)$
$3x^2=2x^2+x-4x-2$
$x^2+3x+2=0$
Quest'equazione di secondo grado ha come soluzioni
$x_1=-1$
$x_2=-2$
Nessuna di queste due soluzioni rispetta la condizione
$x in (2;+oo)$
Perciò dobbiamo concludere dicendo che l'equazione iniziale non ammette soluzioni.
FINE
- Equazioni esp/log