Angoli

A cura di Bruno Tomaino del sito PaginediMatematica

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Angoli associati Due angoli si dicono associati se hanno in valore assoluto le stesse funzioni goniometriche. Sono associati angoli supplementari, che differiscono di 180° , esplementari e opposti. Angoli supplementari Gli angoli rappresentati nella figura e 180°- sono supplementari ( la loro somma misura 180°). I due triangoli OQK e OHP sono congruenti e quindi hanno: QK = PH KO = -OH ; Passando alle funzioni goniometriche possiamo scrivere: sen(180°- )= sen cos(180°- )= -cos . Dall’uguaglianza fra i rapporti dei primi e dei secondi membri si ottiene: tg(180°- )=-tg e cotg(180°- )=-cotg In definitiva gli angoli supplementari hanno lo stesso seno; coseni, tangenti e cotangenti opposti. Angoli che differiscono di 180° Gli angoli della figura e 180°+ differiscono di 180°. I due triangoli OHP e OKQ sono congruenti e hanno: QK = -PH KO = -OH, di conseguenza sen(180°+ ) = -sen cos(180°+ ) = -cos . Uguagliando i rapporti fra i primi e i secondi membri otteniamo: tg(180+ )=tg cotg(180°+ )=cotg . Gli angoli che differiscono di 180° hanno seni e coseni opposti, tangenti e cotangenti uguali. Angoli esplementari Sono esplementari gli angoli gli angoli e 360°- (la loro somma è uguale a 360°) In questo caso con ragionamenti analoghi ai precedenti si ottiene: sen(360°- )= -sen cos(360°- )= cos tg(360°- )= – tg cotg( 360°- )= – cotg Angoli opposti Sono angoli opposti e – . Tutte le regole valide per gli angoli esplementari, lo sono anche per gli angoli opposti. (segue nel file da scaricare)