Un’auto del peso di 1.30×104 N, che sta viaggiando a 40 km/h, è frenata in modo da arrestarsi in 15 m. Ammettendo una forza frenante costante, trovare l’intensità di tale forza e il tempo impiegato per la variazione di velocità. Se, invece, la velocità iniziale fosse doppia, e la forza frenante costante fosse la stessa, trovare la distanza di arresto e la durata della frenata.

Soluzione:

se l’auto ha il peso indicato, la sua massa sarà [ m=frac{P}{g}=frac{1.30cdot10^{4}, N}{9.81,frac{m}{s}}=1325, kg ] La sua velocità passa, nel tratto di 15 m da vi=40 km/h=11.1 m/s a vf=0. Con queste informazioni, possiamo ricavare la decelerazione (supposta costante); se [ v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2atriangle s ] allora [ a=frac{v_{f}^{2}-v_{i}^{2}}{2s}=frac{left(0-11.1^{2}right),frac{m^{2}}{s^{2}}}{2cdot15, m}=-4.1,frac{m}{s^{2}} ] La forza frenante sarà [ F=ma=1325, kgcdotleft(-4.1right)frac{m}{s^{2}}=-5442, N ] e il tempo di frenata [ t=sqrt{frac{2cdot15, m}{4.1,frac{m}{s^{2}}}}=2.7, s ] Se la forza rimane pari a −?5442 N e la massa non cambia, l’accelerazione rimane la stessa e quindi la distanza quadruplica (cresce con il quadrato) [ s=frac{v_{f}^{2}-left(2v_{i}right)^{2}}{2a} ] mentre il tempo di frenata raddoppia [ t=sqrt{frac{4s}{a}}=doppio, precedente ]