Una ragazza di 40 kg e una slitta di 8.4 kg sono sulla superficie di un lago gelato, distanti tra loro 15 m. Per tirare a sé la slitta, la ragazza, per mezzo di una fune, esercita sulla slitta una forza orizzontale di 5.2 N. Trovare l’accelerazione della slitta e l’accelerazione della ragazza. Determinare infine a quale distanza si incontreranno, in assenza di attrito, dalla posizione iniziale della ragazza?

Soluzione:

La ragazza tira la slitta di 8.4 kg con una forza orizzontale, (come la direzione del moto) di 5.2 N. L’accelerazione è data dalla seconda legge di Newton [ a_{slitta}=frac{F}{m}=frac{5.2, N}{8.4, kg}=0.62,frac{m}{s^{2}} ] Per la terza legge, la slitta esercita sulla ragazza una forza uguale e contraria; la ragazza ha una massa maggiore e subirà quindi una accelerazione minore [ a_{ragazza}=frac{5.2, N}{40, kg}=0.13,frac{m}{s^{2}} ] La legge che descrive il moto della slitta mentre è soggetta alla forza è [ s_{slitta}=frac{1}{2}a_{slitta}t^{2} ] la legge per la ragazza sarà [ s_{ragazza}=frac{1}{2}a_{ragazza}t^{2} ] L’incontro, dopo aver percorso le rispettive distanze, avverrà dopo un uguale intervallo di tempo; inoltre sappiamo che sslitta+sragazza/sub>=15 m. Potremo scrivere pertanto, risolvendo rispetto a t [ frac{2s_{slitta}}{a_{slitta}}=frac{2s_{ragazza}}{a_{ragazza}}==frac{2left(15-s_{slitta}right)}{a_{ragazza}} ] cioè [ frac{2s_{slitta}}{0.62}=frac{30-2s_{slitta}}{0.13} ] da cui [ 0.26s_{slitta}=18.6-1.24s_{slitta} ] e infine [ s_{slitta}=frac{18.6}{1.50}=12.4, m ] cioè a 2.6 m dalla ragazza.