Un uomo di 85 kg si cala a terra da un’altezza di 10.0 m tenendosi a una fune che, scorrendo su una puleggia, regge un contrappeso di 65 kg. Partendo da fermo, trovare la velocità con la quale l’uomo toccherà il suolo.

 

Soluzione:

La situazione è schematizzata in figura. Il contrappeso sale verso l’alto con una accelerazione a. Le forze ivi applicate sono T−?mg=ma. L’uomo scende con la stessa accelerazione con cui il contrappeso sale e la relazione relativa alle forze applicate è T−Mg=−?Ma Eliminando T, si ha ma+mg−Mg+Ma=0 da cui, raccogliendo e risolvendo rispetto ad a, si ottiene [ a=frac{M-m}{M+m}g=frac{85-65}{85+65}cdot9.8,frac{m}{s^{2}}=1.3,frac{m}{s^{2}} ] Dovendo percorrere 10.0 m con partenza da fermo, la sua velocità finale sarà [ v=sqrt{2ha}=sqrt{2cdot10.0, mcdot1.3,frac{m}{s^{2}}}=5.1,frac{m}{s} ]