Un blocco è lanciato su un piano privo di attrito, inclinato di un angolo θ, con velocità iniziale v0. Trovare la distanza che può risalire e il tempo che impiegherà. Determinare poi la velocità al fondo del piano nella fase di ritorno nel caso in cui θ=32.0° e v0=3.50 m/s.

Soluzione:

Il moto lungo un piano inclinato è confrontabile con l’analogo moto in caduta libera, purché il dislivello da coprire sia lo stesso. Ovviamente, per il piano inclinato, la forza sarà minore, e il corpo raggiungerà alla fine, la stessa velocità. Ragionamento analogo può essere fatto nel caso di risalita. Ora, la velocità con la quale un corpo, in caduta, arriva al suolo è data da [ v=sqrt{2hg} ] dove h è l’altezza misurata perpendicolarmente al suolo. Se il nostro oggetto è dotato di una velocità iniziale v0, risalirà un tratto del piano inclinato, fino a raggiungere l’altezza h, in assenza di attriti. Quindi [ h=frac{v_{0}^{2}}{2g} ] Ma, il tratto di salita è legato all’altezza h dalla relazione $$l=frac{h}{sintheta}$$ da cui [ l=frac{v_{0}^{2}}{2gsintheta} ] e sostituendo i valori assegnati, si ha [ l=frac{3.50^{2},frac{m^{2}}{s^{2}}}{2cdot9.8,frac{m}{s^{2}}sin32.0{^circ}}=1.18, m ] Per la risalita impiegherà lo stesso tempo della discesa. La decelerazione è pari a [ a=gsin32=5.19,frac{m}{s^{2}} ] la velocità finale, nel punto più alto, sarà nulla, per cui [ t=frac{v}{a}=frac{3.50,frac{m}{s}}{5.19,frac{m}{s^{2}}}=0.674, s ] Ridiscendendo, la velocità nel punto finale del piano inclinato, per quanto più volte ribadito prima, sarà la stessa di quella iniziale, cioè, v0=3.50 m/s