Nella figura si vede una cassa di 100 kg spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 30°, priva di attrito. Trovare la forza orizzontale F richiesta e la forza esercitata dalla cassa sulla rampa.

Soluzione:

La cassa ha un peso di P=980 N. Le sue componenti, poiché i triangoli che si formano sono la metà di un triangolo equilatero, dove il lato è il peso, la componente parallela la metà del lato e la componente perpendicolare, l’altezza, cioè cioè $$frac{l}{2}sqrt{3}$$, sono begin{eqnarray*} P_{par} & = & Pcdotfrac{1}{2}=490, N\ P_{per} & = & Pcdotfrac{sqrt{3}}{2}=849, N end{eqnarray*} Se la cassa è spinta a velocità costante, vuol dire che la sua accelerazione è nulla, e quindi, la risultante delle forze agenti è nulla. La componente perpendicolare del peso è equilibrata dalla reazione vincolare N; ne deriva che la forza F deve equilibrare la componente parallela. Anche F si può scomporre in due componenti parallele a quelle della forza peso. Pertanto, la componente perpendicolare di F è equilibrata dal vincolo, in quanto la cassa non si solleva dal piano, mentre la componente parallela è uguale alla Ppar. Quindi [ F=frac{F_{par}}{cos30{^circ}}=566, N ] La componente perpendicolare di F è [ F_{per}=frac{1}{2}cdot566=283, N ] Sommando le componente perpendicolari si ottiene la forza esercitata dalla cassa sulla rampa inclinata [ N_{tot}=283, N+849, N=1132, N ]