Una scimmia di 10 kg si arrampica su una fune priva di massa che può scorrere, senza attrito, su un ramo d’albero ed è fissata ad un contrappeso di 15 kg, appoggiato al suolo. Trovare l’accelerazione minima che deve avere la scimmia per sollevare il contrappeso; se, dopo aver sollevato il contrappeso, la scimmia smette di arrampicarsi e rimane appesa alla fune, trovare i valori della sua accelerazione e della tensione della fune.

Soluzione:

Per il terzo principio della dinamica, se la scimmia si arrampica verso l’alto, la corda, priva di attrito, tende a scendere verso il basso. Il peso della scimmia è Ps=98 N. La tensione della corda sarà pari alla forza impressa dalla scimmia, cioè T=msa Se la cassa sale, allora T?−?mcg=?−?mc/sub>a da cui, eliminando T, si ha begin{eqnarray*} m_{s}a-m_{c}g & = & -m_{c}a\ a & = & frac{m_{c}-m_{s}}{m_{s}}g=frac{left(15-10right), kg}{10, kg}g=4.9,frac{m}{s^{2}} end{eqnarray*} Se la scimmia smette di arrampicarsi, si ha una situazione nella quale la cassa cade verso il basso trascinando la scimmia verso l'alto. L'analisi delle forze agenti sui due corpi, cassa e scimmia, sono, per la scimmia begin{eqnarray*} T-m_{s}g=m_{s}a & & T=m_{s}g+m_{s}a end{eqnarray*} per la cassa begin{eqnarray*} T-m_{c}g=-m_{c}a & & T=m_{c}g-m_{c}a end{eqnarray*} eliminando T, si ottiene begin{eqnarray*} m_{s}g+m_{s}a=m_{c}g-m_{c}a & & aleft(m_{s}+m_{c}right)=gleft(m_{c}-m_{s}right)\ a & = & frac{m_{c}-m_{s}}{m_{c}+m_{s}}g=frac{5, kg}{25, kg}cdot9.8,frac{m}{s^{2}}=2,frac{m}{s^{2}} end{eqnarray*} mentre, sostituendo il valore trovato di a in una relazione precedente, si ottiene [ T=m_{s}gfrac{m_{c}-m_{s}}{m_{c}+m_{s}}+m_{s}g ] svolgendo, si ha [ T=frac{2m_{s}m_{c}}{m_{c}+m_{s}}g=frac{300, kg^{2}}{25, kg}cdot9.8,frac{m}{s^{2}}=120, N ]