Una nave spaziale ha una massa di 1.20×106 kg ed è inizialmente a riposo rispetto al sistema stellare. Trovare l’accelerazione costante necessaria per portare in 3 giorni il veicolo alla velocità di 0.10 c rispetto al sistema stellare, non tenendo conto degli aspetti relativistici; Esprimere l’accelerazione in unità di g e indicare la forza che gli corrisponde. Se i propulsori venissero spenti dopo aver raggiunto la velocità 0.10c, trovare il tempo impiegato a percorrere 5.0 mesi luce.

Soluzione:

per determinare l’accelerazione costante è necessario conoscere le velocità iniziale e finale e il tempo impiegato (dati tutti assegnati); prima però esprimiamo la velocità nell’unità del SI, sapendo che c=3.0×108 m/s e il tempo in secondi, 3 giorni=3.24×3600=59200 s [ a=frac{v_{f}-v_{i}}{triangle t}=frac{3.0cdot10^{7},frac{m}{s}}{259200, s}=116,frac{m}{s^{2}} ] Esprimendola in unità di g<=9.8 m/s2, si ha [ a=frac{116,frac{m}{s^{2}}}{9.8,frac{frac{m}{s^{2}}}{g}}=12g ] La forza costante necessaria può essere ottenuta dalla legge di Newton [ F=ma=1.20cdot10^{6}, kgtimes116,frac{m}{s^{2}}=1.4cdot10^{8}, N ] Dopo lo spegnimento dei motori, la nave spaziale si muoverà di moto rettilineo uniforme alla velocità di 0.10c, cioè il 10% della velocità della luce; la distanza da percorrere è [ 5, mesiluce=3.0cdot10^{8},frac{m}{s}timesleft(5times30times24times3600right), s=3.9cdot10^{15}, m ] Il tempo necessario sarà [ t=frac{s}{v}=frac{3.9cdot10^{15}, m}{3.0cdot10^{7},frac{m}{s}}=1.3cdot10^{8}, ssimeq4.2, anni ]