A cura di: Francesco Speciale

Calcolare l’area del seguente triangolo con i seguenti dati
$b=12sqrt2, c=3sqrt6, alpha=30^circ$.


Svolgimento
In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto
di questi due lati per il coseno dell’angolo che essi formano
$a^2=b^2+c^2-2bccos(alpha)=b^2+c^2-2bccos(30^circ)=(12sqrt2)^2+(3sqrt6)^2-2(12sqrt2)(3sqrt6)(sqrt3)/2=$
$=288+54-36sqrt(36)=342-216=126 => a=sqrt(126)=3sqrt(14)$

Per il Teorema di pitagora
$h=sqrt(a^2-(b/2)^2)=sqrt((3sqrt(14))^2-(6sqrt2)^2)=sqrt(126-72)=sqrt(54)=3sqrt6$.

Quindi l’area del triangolo sarà:
$A=(b*h)/2=(12sqrt2*3sqrt6)/2=24sqrt3$.