A cura di: Gianni Sammito

Un'urna contiene due carte, una di esse ha entrambi i lati neri, mentre l'altra ha un lato nero e un lato bianco. Una carta viene estratta e se ne guarda uno dei suoi lati, è nero. Qual è la probabilità che anche il secondo lato sia nero?


$P({"2° lato nero "} | {" 1° lato nero"}) = frac{P({"2° lato nero "} cap {" 1° lato nero"})}{P({"1° lato nero"})}$
 
Chiedere di calcolare la probabilità che entrambi i lati siano neri, equivale a chiedere la probabilità di estrarre la carta con due lati neri, pertanto
 
$P({"2° lato nero "} cap {" 1° lato nero"}) = frac{1}{2}$
 
La probabilità che il primo lato visto sia nero, considerando il fatto che una carta ha entrambi i lati neri e che l'altra ne ha uno nero e uno bianco, vale
 
$P({"1° lato nero"}) = frac{"#casi favorevoli"}{"# casi possibili"} = frac{3}{4}$
 
Quindi la probabilità richiesta vale
 
$P({"2° lato nero "} | {" 1° lato nero"}) = frac{P({"2° lato nero "} cap {" 1° lato nero"})}{P({"1° lato nero"})} = frac{frac{1}{2}}{frac{3}{4}} = frac{2}{3}$
 
FINE