A cura di: Gianni Sammito
Calcolare le radici terze di $-81$.
Si deve calcolare $z$ in modo che $z^3 = -81$. Dato che $z$ e $-81$ sono numeri complessi possono essere scritti in modulo e fase
$z = rho e^{i theta}$
$-81 = 3^3 e^{i pi}$
dove $rho$ e $theta$ sono il modulo e la fase di $z$. Quindi
$rho^3 e^{i 3 theta} = 3^3 e^{i pi}$
da cui
$rho^3 = 3^3 quad implies quad rho = 3$
$3 theta = pi + 2k pi quad implies quad theta = frac{pi}{3} + frac{2}{3} k pi quad k = 0,1,2$
Quindi le radici terze di $-81$ sono
$3 e^{i (frac{pi}{3} + frac{2}{3} k pi)} quad k = 0,1,2$
FINE
- Numeri complessi