Il cilindro è un solido ottenuto dalla rotazione di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati: il lato attorno a cui avviene la rotazione è chiamato altezza, mentre l'altro lato è detto raggio.

Nella figura, notiamo che, le basi di un cilindro sono due cerchi congruenti e paralleli tra loro.

Un cilindro si dice equilatero se l'altezza coincide con il diametro della base.

Formule Cilindro

Di seguito le formule utili per gli esercizi sul cilindro:

  • Volume: $V=pi r^2cdot h=S_{base}cdot h$
  • Superficie totale: $S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}$
  • Superficie laterale: $S_{lat}=2pi r h=S_{tot}-2S_{base}$
  • Superficie di base: $S_{base}=pi r^2=frac{S_{tot}-S_{lat}}{2}$
  • Perimetro di base: $2p=2pi r$
  • Raggio: $r=sqrt{frac{V}{pi h}}=frac{S_{lat}}{2pi r}=frac{2p}{2pi}$

 

Esempio sul Cilindro (1):

In un cilindro il raggio di base è lungo $2.7 cm$ ed è congruente ai $9/11$ dell'altezza. Calcola l'area della superficie laterale e totale del cilindro.

I dati del problema:

  • $r=2.7cm$
  • $r=frac{9}{11}cdot h$
  • $S_{lat}=?quad S_{tot}=?$

Per risolvere il problema, dobbiamo calcolare l'altezza del cilindro: $$ r=frac{9}{11}cdot hRightarrow h=frac{11}{9}cdot r =frac{11}{9}cdot 2.7=3.3cm $$ Ora, dobbiamo solamente applicare le formule per calcolare le due superficie richieste: $$ S_{lat}=2pi rcdot h=2cdot 3.14cdot 2.7cdot 3.3=55.95cm^2 $$ $$ S_{base}=pi r^2=3.14cdot 2.7^2=22.89cm^2 $$ $$ S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}=55.95+2cdot 22.89=55.95+45.78=101.73cm^2 $$

 

Esempio sul Cilindro (2):

Calcola la misura del raggio di un cilindro equilatero avente l'area della superficie totale uguale a $544,5pi cm^2$.

Dati del problema:

  • $S_{tot}=544.5pi cm^2$
  • $r=?$

Essendo questo un cilindro equilatero, l'area totale è data da: $$ S_{tot}=6pi r^2 $$ dalla quale possiamo ricavarci la formula inversa per calcolare il raggio: $$ r=sqrt{frac{S_{tot}}{6pi}}=sqrt{frac{544.5pi}{6pi}}=sqrt{frac{544.5}{6}}=sqrt{90.75}=9.53cm $$

 

Esercizi sul cilindro

  • Un cilindro di vetro $(ps 2.5 g/cm^3)$ alto $9 cm$ ha un raggio di base di $5 cm$. Calcola il volume e il suo peso.
  • Un cilindro alto $14 cm$ ha una superficie laterale di $224pi cm^2$. Calcola il volume del solido.
  • Il raggio di base di un cilindro misura $8 cm$ e la sua superficie laterale è di $240pi cm^2$. Calcola il volume del solido e il suo peso sapendolo di ferro $(ps 7.5)$.
     

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