Il cilindro è un solido ottenuto dalla rotazione di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati: il lato attorno a cui avviene la rotazione è chiamato altezza, mentre l'altro lato è detto raggio.
Nella figura, notiamo che, le basi di un cilindro sono due cerchi congruenti e paralleli tra loro.
Un cilindro si dice equilatero se l'altezza coincide con il diametro della base.
Formule Cilindro
Di seguito le formule utili per gli esercizi sul cilindro:
- Volume: $V=pi r^2cdot h=S_{base}cdot h$
- Superficie totale: $S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}$
- Superficie laterale: $S_{lat}=2pi r h=S_{tot}-2S_{base}$
- Superficie di base: $S_{base}=pi r^2=frac{S_{tot}-S_{lat}}{2}$
- Perimetro di base: $2p=2pi r$
- Raggio: $r=sqrt{frac{V}{pi h}}=frac{S_{lat}}{2pi r}=frac{2p}{2pi}$
Esempio sul Cilindro (1):
In un cilindro il raggio di base è lungo $2.7 cm$ ed è congruente ai $9/11$ dell'altezza. Calcola l'area della superficie laterale e totale del cilindro.
I dati del problema:
- $r=2.7cm$
- $r=frac{9}{11}cdot h$
- $S_{lat}=?quad S_{tot}=?$
Per risolvere il problema, dobbiamo calcolare l'altezza del cilindro: $$ r=frac{9}{11}cdot hRightarrow h=frac{11}{9}cdot r =frac{11}{9}cdot 2.7=3.3cm $$ Ora, dobbiamo solamente applicare le formule per calcolare le due superficie richieste: $$ S_{lat}=2pi rcdot h=2cdot 3.14cdot 2.7cdot 3.3=55.95cm^2 $$ $$ S_{base}=pi r^2=3.14cdot 2.7^2=22.89cm^2 $$ $$ S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}=55.95+2cdot 22.89=55.95+45.78=101.73cm^2 $$
Esempio sul Cilindro (2):
Calcola la misura del raggio di un cilindro equilatero avente l'area della superficie totale uguale a $544,5pi cm^2$.
Dati del problema:
- $S_{tot}=544.5pi cm^2$
- $r=?$
Essendo questo un cilindro equilatero, l'area totale è data da: $$ S_{tot}=6pi r^2 $$ dalla quale possiamo ricavarci la formula inversa per calcolare il raggio: $$ r=sqrt{frac{S_{tot}}{6pi}}=sqrt{frac{544.5pi}{6pi}}=sqrt{frac{544.5}{6}}=sqrt{90.75}=9.53cm $$
Esercizi sul cilindro
- Un cilindro di vetro $(ps 2.5 g/cm^3)$ alto $9 cm$ ha un raggio di base di $5 cm$. Calcola il volume e il suo peso.
- Un cilindro alto $14 cm$ ha una superficie laterale di $224pi cm^2$. Calcola il volume del solido.
- Il raggio di base di un cilindro misura $8 cm$ e la sua superficie laterale è di $240pi cm^2$. Calcola il volume del solido e il suo peso sapendolo di ferro $(ps 7.5)$.
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