A cura di: Francesco Speciale

Dati i punti $A(2;3-k); B(2;2k-7)$, determinare per quali valoridi $k$ è $bar{AB}=2$


Svolgimento
Possiamo notare che il segmento $bar(AB)$ è parallello all’asse delle ordinate,
cioè $x_1=x_2=2$.
Pertanto la loro distanza è il valore assoluto della differenza delle loro ordinate
$d=|y_2-y_1|=|2k-7-(3-k)|=|-3+k+2k-7|=|3k-10|$.

Affinchè $bar{AB}=2$, dobbiamo risolvere la seguente equazione:
$|3k-10|=2$

Studiamo il segno dell’argomento del modulo
$3k-10>=0$;
$3k>=10 => k>=(10)/3$.

Quindi per $k>=(10)/3$, si ha:
$|3k-10|=2$
è equivalente all’equazione
$3k-10=2$;
$3k=12 => k=4$

Soluzione accettabile, poichè $k=4>(10)/3$.

Mentre, per $k<(10)/3$ abbiamo
$|3k-10|=2$
è equivalente all’equazione
$-3k+10=2$;
$-3k=-8 => k=8/3$

Soluzione accettabile, poichè $k=8/3<(10)/3$.

Pertanto affinchè $bar{AB}=2$, deve essere $k=4 ^^ k=8/3$.