Dato il triangolo $hat{ABC}$ e un punto $O$ esterno, si unisca $O$ con i vertici del triangolo e si

A cura di: Francesco Speciale

Dato il triangolo $hat{ABC}$ e un punto $O$ esterno, si unisca $O$
con i vertici del triangolo e si prolunghi ciascun segmento in modo che
$bar(OA)~=bar(OA’), bar(OB)~=bar(OB’), bar(OC)~=bar(OC’)$.
Dimostrare che il triangolo $hat{ABC}$ è congruente a $hat{A’B’C’}$.

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Ipotesi
$bar(OA)~=bar(OA’)$
$bar(OB)~=bar(OB’)$
$bar(OC)~=bar(OC’)$

Dimostrazione
Tesi:$hat{ABC}~=hat{A’B’C’}$.
I triangoli $hat{ABC}$ e $hat{A’B’C’}$ sono congruenti, infatti per il primo criterio si ha
$bar(OA)~=bar(OA’)$  per costuzione
$bar(OC)~=bar(OC’)$  per costuzione
$AhatOC~=A’hatOC’$  perchè opposto al vertice

di conseguenza $bar(AC)~=bar(A’C’)$.
Analogamente $hat{ABO}~=hat{A’BO}$ quindi $bar(AB)~=bar(A’B’)$
Analogamente $hat{BOC}~=hat{B’OC’}$ quindi $bar(BC)~=bar(B’C’)$
In conclusione i triangoli $hat{ABC}$ e $hat{A’B’C’}$ sono congruenti per il terzo criterio.