A cura di: Francesco Speciale

Determinare il perimetro del triangoloavente per vertici i seguenti punti:
$A(1;1/2); B(-2;3); C(3;-2)$


Svolgimento

cap_1n_8.jpg

 

 

 

 

Per perimetro si intende la somma dei segmenti $bar(AB), bar(BC), bar(AC)$.
Quindi calcoliamo le misure dei seguenti segmenti:
$bar(AB)=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)=sqrt((-2-1)^2+(3-1/2)^2)=sqrt(9+(5/2)^2)=$
$=sqrt(9+(25)/4)=sqrt((61)/4)=1/2sqrt(61)$.
$bar(BC)=sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)=sqrt((3+2)^2+(-2-3)^2)=sqrt(25+25)=sqrt(50)=5sqrt2$
$bar(AC)=sqrt((x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2)=sqrt((3-1)^2+(-2-1/2)^2)=sqrt(4+(25)/4)=sqrt((41)/4)=1/2sqrt(41)$

Pertanto $2p=bar(AB)+bar(BC)+bar(AC)=1/2sqrt(61)+5sqrt2+1/2sqrt(41)=1/2(sqrt(61)+sqrt(41)+10sqrt2)$.