A cura di: Francesco Speciale

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l’angolo al vertice di $36^circ$.


Svolgimentotrian_iso_7_trig.png

 

 

 

 

Dati
$a=12cm$
$alpha=36^circ$
$b=c$

 

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$36^circ+beta+gamma=180^circ => beta+gamma=180^circ-36^circ=144^circ$.
Il triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali, quindi se
$beta+gamma==144^circ => beta=gamma=(144^circ)/2=72^circ$.

In un triangolo il rapporto di due lati eguaglia il rapporto tra il seno degli angoli ad essi opposti
$a/b=(sin(alpha))/(sin(beta))$
Pertanto
$b=(asin(alpha))/(sin(beta))=(12cm*sin(36^circ))/(sin(72^circ))=11,41cm$.
Il triangolo è isoscele, quindi $b=c=11,41cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(12+11,41+11,41)cm=34,82cm$.