A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
La formula per la retta passante per due punti $A$ e $B$ è:
$(x-x_A)/(x_B-x_A)=(y-y_A)/(y_B-y_A)$
In questo caso:
$(x-1)/1=(y-1)/3$
$3x-3=y-1$
$y=3x-2$
Poniamo a sistema questa retta con la parabola e per fare
in modo che i due luoghi risultino tangenti, imponiamo $Delta=0$
${(y=3x-2),(y=ax^2+7x-1):}$

$ax^+7x-1=3x-2$
$ax^2+4x+1=0$
Ora $Delta=0$ ($b^2-4ac=0$):
$16-4a=0$
$a=4$
Perciò la parabola tangente alla retta $y=3x-2$ è: $y=4x^2+7x-1$.