Determinarele costanti reali $a$ e $b$ in modo che:$lim_{xto+infty}((x^2+1)/(x+1)-ax-b)=-2$

A cura di: Francesco Speciale

Sviluppiamo la funzione:

$(x^2+1-ax^2-ax-bx-b)/(x+1)=((1-a)x^2-(a+b)x+1-b)/(x+1)$

Ora dobbiamo fare in modo che:

$1-a=0$ e $a+b=2$

così da ottenere:

$lim_{xto+infty}((-2x+c)/(x+1))=lim_{xto+infty}(-2/1)=-2$

In questo modo le costanti presenti nel limite non influenzano il risultato.

Il sistema è, quindi,risolto per $a=1,b=1$