A cura di: Stefano Sannella
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Si ha un piano inclinato raffigurato in figura.
Sappiamo che il sistema è in equilibrio, ma che una minimo aumento dell’angolo $a$ farebbe scivolare il corpo.
Dimostrare che il coefficiente di attrito statico $k$ è uguale alla tangente dell’angolo $a$
$k=tan(a)$
Premessa:
erroneamente di dice spesso che la forza d’attrito è uguale alla forza peso moltiplicata per il coefficiente d’attrito statico.
In realtà quel valore rappresenta la massima forza d’attrito che vi può essere.
Con un esempio: se la massima forza d’attrito è 100N, e il corpo viene spinto con 25N, resterà fermo, ma l’attrito che si oppone vale 25N, ovvero quanto la forza applicata (anche perchè se l’attrito fosse sempre 100N, in questo caso avremo la paradossale situazione che il moto è contrario alla spinta, in quanto la risultante è nella direzione dell’attrito.
Quando la spinta supererà i 100N, allora il massimo attrito è superato e vi sarà moto.
Questa è una situazione limite.
Sappiamo che un aumento piccolo dell’angolo farebbe scivolare l corpo, quindi ne deduciamo che nella nostra situazione la forza d’attrito riesce APPENA a contenere la forza peso parallela al piano.
Scomponendo la forza peso nelle due componenti, otteniamo
$mgsina$
$mgcosa$
Le forze perpendicolari al piano si equilibrano
$mgcosa=R$
Per quanto rigurda le forze parallele, applichiamo quanto detto nella premessa.
La forza d’attrito in questo caso è da considerarsi massima, perchè come già detto sopra, non potrebbe contenere un minimo aumento della forza peso.
Imponendo l’equilibrio delle forza parallele al piano
$mgsina=F_a$
Ma nel nostro caso
$F_a=mgcosa*k$ ovvero il prodotto della forza perpendicolare al piano per il coefficiente.
Quindi
$mgsina=mgcosa*k$
semplifcando $m$ e $g$
$sina=cosa*k$
ovvero
$k=(sina)/(cosa)=tana$
FINE
- Fisica