A cura di: Stefano Sannella

fig1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 E’ dato il triangolo acutangolo $ABC$. Supposto che la tangente in $C$ alla circonferenza intersechi in $P$ la retta $AB$, con $AP>BP$, si dimostri che il triangolo $APC$ è ottusangolo.


Gli angoli $hat{BAC}$ e $hat{BCP}$ sono congruenti poiché angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco.
Per ipotesi il triangolo $ABC$ è acutangolo, dunque $hat{ABC}<90°$, $hat{ACB}<90°$ e $hat{BAC}<90°$.
Com’è noto: $hat{ABC}+hat{ACB}+hat{BAC}=180°$
Dalla precedente uguaglianza segue che $hat{ACB}+hat{BAC}=180-hat{ABC}$ ed essendo $hat{ABC}<90°$ è chiaro ed evidente che $hat{ACB}+hat{BAC}>90°$.
Finalmente, $hat{ACP}=hat{ACB}+hat{BCP}=hat{ACB}+hat{BAC}>90°$.

FINE