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Calcolare la derivata della funzione

$f(x) = arcsin ( frac{x^2 – 1}{x^2} ) = arcsin ( 1 – frac{1}{x^2} )$ $f'(x) = frac{1}{sqrt{1 – (1 – frac{1}{x^2} )^2}} cdot (-1) cdot (-2) cdot x^{-3} = frac{2}{x^3 cdot sqrt{1 – 1 + frac{2}{x^2} – frac{1}{x^4}}} =$ $frac{2}{x^3 cdot sqrt{frac{2x^2 – 1}{x^4}}} = frac{2}{x cdot sqrt{2x^2 – 1}}$