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Calcolare la derivata della funzione

$f(x) = frac{-1}{2 sin^2 x} + log tan x$ $f'(x) = frac{4 sin x cos x}{4 sin^4 x} + frac{1}{tan x} cdot frac{1}{cos^2 x} =$ $frac{1}{tan x} cdot ( frac{1}{sin^2 x} + frac{1}{cos^2 x} ) =$ $frac{cos x}{sin x} cdot frac{1}{sin^2 x cdot cos^2 x} = frac{1}{sin^3 x cos x}$