A cura di: Stefano Sannella

Si calcoli il seguente integrale

$intcosx*(e^-(2x))*dx$


Si tratta di integrare per parti due volte consecutive 

 

$intcos(x)e^(-2x)dx=$

$=-1/2e^(-2x)cos(x)-1/2inte^(-2x)sin(x)dx=$

$=-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)-1/4inte^(-2x)cos(x)dx$

 

Ora detto $I=int cos(x)e^(-2x)dx$ abbiamo

$I=-1/2e^(-2x)cos(x)-1/4e^(-2x)sin(x)-1/4I rightarrow 5/4I=-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)$

$I =-2/5e^(-2x)cos(x)+1/5e^(-2x)sin(x)+K$

 

FINE