Un chilogrammo campione accelera di 4.00 m/s2 in direzione di 160° rispetto al verso positivo dell’asse x sotto l’azione di due forze, una delle quali è $$overrightarrow{F_{1}}=2.50overrightarrow{i}+4.60overrightarrow{j}$$. Trovare intensità e direzione della seconda forza ed esprimerla poi mediante i vettori unitari.

Soluzione:

la forza risultante che accelera il corpo è diretta come la forza risultante. Conoscendo la massa e l’accelerazione, possiamo determinare l’intensità di tale forza risultante[ R=ma=1, kgcdot4.00,frac{m}{s^{2}}=4, N ] Tale forza sarà diretta a 160° rispetto al verso positivo dell’asse x. Le sue componenti saranno pertanto [ begin{array}{ccc} R_{x} & = & 4cos160{^circ}=-3.76, N\ R_{y} & = & 4sin160{^circ}=1.37, N end{array} ] Essendo $$overrightarrow{F_{1}}+overrightarrow{F_{2}}=overrightarrow{R}$$ $$F_{1x}=2.50, N$ e $F_{1y}=4.60, N$$ e inoltre $$R_{x}=-3.76=2.50+F_{2x}$$ e $$R_{y}=1.37=4.60+F_{2y}$$, si avrà [ begin{array}{ccc} F_{2x} & = & -3.76-2.50=-6.26, N\ F_{2y} & = & 1.37-4.60=-3.23, N end{array} ] l’intensità di F2 è [ F_{2}=sqrt{left(-6.26right)^{2}+left(-3.23right)^{2}}=7.04, N ] espressa mediante i vettori unitari sarà [ overrightarrow{F_{2}}=-6.26overrightarrow{i}-3.23overrightarrow{j} ] la sua direzione è (α sarà nel terzo quadrante essendo entrambe le componenti negative) [ alpha=arctanleft(frac{-3.23}{-6.26}right)=180{^circ}+27.3{^circ}=207.3{^circ} ]