A cura di: Gianni Sammito

Calcolare, se esiste, il limite seguente

 

$lim_{n to +infty} frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}$

 


Al numeratore conviene mettere in evidenza $4^n$, mentre al numeratore conviene mettere in evidenza $5^n$, così si ottiene

 

 

$lim_{n to +infty} (frac{4}{5})^n frac{(frac{2}{4})^n + 1}{3 (frac{3}{5})^n + 1}$

 

Per $n to +infty$ risulta

 

$(frac{2}{4})^n to 0$

 

 $(frac{4}{5})^n to 0$

 

$(frac{3}{5})^n to 0$

 

perché sono tutti esponenziali con base minore di $1$, pertanto il limite proposto esiste e fa zero.

 

FINE