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Il limite si presenta in forma indeterminata $frac{infty}{infty}$.

Raccogliendo a numeratore e a denominatore $2^n$ e semplificando, si ottiene

$lim_{nrightarrowinfty}frac{2^sqrt{n}}{2^n+3^n}=$

$lim_{nrightarrowinfty}frac{2^{-sqrt{n}}}{1+big(frac{3}{2}big)^n}=0$