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Il limite si presenta in forma indeterminata $frac{0}{0}$.

Si ha

$lim_{nrightarrowinfty} frac{sinfrac{1}{n}}{sinfrac{2}{sqrt{n}}} =$$ lim_{nrightarrowinfty} frac{sinfrac{1}{n}} {frac{1}{n}}cdotfrac{frac{2}{sqrt{n}}frac{2}{sqrt{n}}frac{1}{4}}{sinfrac{2}{sqrt{n}}}$

Posto $t = frac{1}{n}$ e $k = frac{2}{sqrt{n}}$ risulta

$lim_{trightarrow 0} frac{sin t}{t}cdotlim_{krightarrow 0} (frac{k}{sin k}cdot kcdotfrac{1}{4}) = 1cdot 1cdot 0cdot frac{1}{4} = 0$