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Il limite si presenta in forma indeterminata: $frac{+infty}{+infty}$

Risulta:

$lim_{xrightarrow +infty} frac{5^x}{x^2-2x+1} =$$lim_{xrightarrow +infty} frac{5^x}{x^2}cdotfrac{1}{1-2/x+1/x^2}$

E quindi, ricordando che $a^x, (a > 1)$ diverge più rapidamente di qualsiasi potenza di $x$, si ha:

$lim_{xrightarrow +infty} frac{5^x}{x^2}cdotfrac{1}{1-2/x+1/x^2} = +infty$