A cura di: Stefano Sannella
Si calcoli il limite seguente
$lim_(xto 0) (sin2x+sinx+tanx)/(1-cos^3x)$
sapendo che $x$ tende a zero da destra.
Sostituendo direttamente $x=0$ otteniamo una forma indeterminata
$0/0$
Riscriviamo la funzione in modo più conveniente
$(sin2x+sinx+tanx)/(1-cos^3x)=(2sinxcosx+sinx+(sinx/(cosx)))/((1-cosx)(1+cos^2x+cosx)$
A questo punto raccogliamo al numeratore $sinx$
$(sinx)(2cosx+1+(1/(cosx)))/((1-cosx)(1+cos^2x+cosx)$
"Separando" opportunamente le parentesi in questo modo
$(sinx)/(1-cosx)*(2cosx+1+(1/(cosx)))/(1+cos^2x+cosx)$
Possiamo fare le opportune osservazioni.
La prima frazione, a cosa tende?
In realtà
$(sinx)/(1-cosx)=cot(x/2)$ quindi con $xto 0$ il valore della cotangente tende a infinito.
Per quanto riguarda la seconda frazione, vediamo che anche essa tende a un valore numerico.
Infatti il denominatore tende a 3, operando la sostituzione, e il numeratore tende a 4.
Concludiamo quindi che l'intera espressione tende a infinito.
FINE
- Esercizi sui Limiti