Si dice limite di una grandezza variabile x un numero l tale che, per tutti i valori della variabile successivi ad un certo valore Xn si ha

|x-l| < E, per ogni E appartenente ad R+.

Nel caso di una successione occorre determinare un indice N, tale che per n>N risulta

|Xn-l| < E

comunque si scelga il valore E nell'insieme dei numeri reali positivi.

 

Dalla definizione di limite discendono alcune proprietà:

Una grandezza avente limite uguale a 0 è un infinitesimo, e, viceversa, una grandezza infinitesima tende al limite 0.

Se una successione x tende al limite a e una successione y tende a un limite b e risulta x < y per ogni valore dell'indice n, allora si avrà anche a < b.

Una grandezza variabile non può tendere a limiti distinti o essa non ammette limite, oppure tale limite è unico.