A cura di: Stefano Sannella
Si risolva la disequazione che segue
$ln^2x-sqrt(5lnx)>0$
La disequazione la scriviamo in questo modo:
$ln^2x>sqrt(5lnx)$
Ora eseguiamo la quadratura
$ln^4x>5lnx$
Ovviamente dobbiamo però porre delle debite condizioni, che sono
1)Stretta positività dell’argomento del logaritmo
2)Positività del radicando
Tutto ciò si riassume nel sistema seguente, che dobbiamo risolvere
${(x>0),(lnx>=0),(ln^4x-5lnx>0):}$
che diviene
${(x>0),(x>=1),(lnx(ln^3x-5)>0):}$
Risolviamo $lnx(ln^3x-5)>0$. Posto $lnx=t$ si deve risolvere $t(t^3-5)>0$
Questa disequazione è molto semplice, e restituisce
$t<0$ U $t>root(3)5$ cioè
$lnx<0$ $<=>$ $0<x<1$ U $lnx>root(3)5$ $<=>$ $x>e^(root(3)5)$
Per cui $lnx(ln^3x-5)>0$ $<=>$ $0<x<1$ U $x>e^(root(3)5)$
In conclusione il la disequazione
$ln^2x-sqrt(5lnx)>0$
equivale a
${(x>0),(x>=1),(0<x<1 U x>e^(root(3)5)):}$
che risolta dà
$x>e^(root(3)5)$
FINE
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