A cura di: Francesco Speciale
$log3+log(x-2)-logx=log5-log(x-1)$
Applico le proprietà dei logaritmi del prodotto e del quoziente e quindi:
$log[(3x-6)/x]=log[5/(x-1)]$
Lavoro sugli argomenti:
$((3x-6)(x-1))/(x(x-1))=(5x)/(x(x-1))$
A questo punto svolgo i calcoli:
$3x^2-3x-6x+6=5x$
$3x^2-14x+6=0$
Risolvo l’equazione di secondo grado:
$Delta=196-72=124$
$x_(1,2)=(14±sqrt(124))/6=(14±2sqrt(31))/6=(7±sqrt(31))/3$.
Ovviamente per la condizione di esistenza dei logaritmi deve essere $x>2$ e quindi l’unica soluzione è $x=(7+sqrt(31))/3$.
- Equazioni esp/log