Molle in serie, costante elastica equivalente

A cura di: Stefano Sannella

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In figura si hanno due molle collegate in serie, e una forza $vecF$

Mostrare che la costante elastica equivalente del sistema così costituito è legata alle altre due costanti secondo la legge

$1/k_a+1/k_b=1/k_(eq)$

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Abbiamo queste due molle, le cui costanti elastiche sono $k_a$ e $k_b$

Disponendole in serie e applicando una forza $F$ come in figura, si ha che le molle sono entrambe sottoposte a questa forza e avranno allungamento $x_a$ e $x_b$

$k_a*x_a=F$

$k_b*x_b=F$

volendo trovare la $k$ totale, cerchiamo una $k_(eq)$ tale che:

$F=k_(eq)*x_s=k_(eq)(x_a+x_b)$

dal momento che la somma dei due allungamenti corrisponde all’allungamento del sistema.

A questo punto si ha

$x_a=F/k_a$

$x_b=F/k_b$

$x_a+x_b=F/k_(eq)$

dunque:

$F/k_1+F/k_2=F/k_(eq)$

semplifichiamo la $F$

$1/k_a+1/k_b=1/k_(eq)$

FINE