La posizione, indicata dal vettore r di una particella in moto nel piano xy è data dall’espressione $$overrightarrow{r}=left(2.00t^{3}-5.00tright)overrightarrow{i}+left(6.00-7.00t^{4}right)overrightarrow{j}$$ dove r è in metri e < em=""> in secondi. Calcolare la posizione r, la velocità v e l’accelerazione a per t=2.00 s. Quale sarà l’orientamento di una linea tangente al percorso della particella all’istante t=2.00 s? <>

Soluzione:

calcoliamo la posizione, sostituendo a t il valore assegnato t=2.00 s[ overrightarrow{r}=left(2.00cdot2.00^{3}-5.00cdot2.00right)overrightarrow{i}+left(6.00-7.00cdot2.00^{4}right)overrightarrow{j}=6.00overrightarrow{i}-106overrightarrow{j}, m ] calcoliamo ora la legge delle velocità, mediante la derivata prima [ overrightarrow{v}=left(6.00t^{2}-5.00right)overrightarrow{i}+left(-28.00t^{3}right)overrightarrow{j} ] sostituendo anche qui t=2.00 s, si avrà[ overrightarrow{v}=left(6.00cdot4.00-5.00right)overrightarrow{i}-28.00cdot8.00overrightarrow{j}=19.0overrightarrow{i}-224overrightarrow{j},frac{m}{s} ] calcoliamo infine la legge della accelerazione [ overrightarrow{a}=12.00toverrightarrow{i}-84.00t^{2}overrightarrow{j} ] da cui sostituendo si ha [ overrightarrow{a}=24.0overrightarrow{i}-336overrightarrow{j},frac{m}{s^{2}} ] calcolare l’orientamento di una linea tangente, vuol dire calcolare il coefficiente angolare di tale retta tangente, cioè il valore della derivata prima in quel punto, t=2.00 s. Utilizzeremo pertanto il valore della velocità, calcolando il rapporto tra le sue componenti vettoriali [ alpha=arctanleft(frac{-224}{19.0}right)=-85.2{^circ} ]