Una particella parte dall’origine con velocità iniziale $$overrightarrow{v}=3.00overrightarrow{i},frac{m}{s}$$ La sua velocità varia poi con un’accelerazione costante $$overrightarrow{a}=-1.00overrightarrow{i}-0.500overrightarrow{j},frac{m}{s^{2}}$$ Determinare posizione e velocità quando la sua coordinata x è massima.

Soluzione:

scriviamo la legge oraria del moto [ overrightarrow{s}=3.00toverrightarrow{i}+frac{1}{2}left(-1.00overrightarrow{i}-0.500overrightarrow{j}right)t^{2} ] esprimiamo la legge relativa alle componenti x,y begin{eqnarray*} x & = & 3.00t-0.500t^{2}\ y & = & -0.250t^{2} end{eqnarray*} essendo assimilabile all’equazione di una parabola con concavità rivolta verso il basso (coefficiente negativo di t2), il suo massimo corrisponde al vertice della parabola e quindi ad un tempo t [ t=-frac{b}{2a}=frac{3.00}{1.00}=3.00, s ] dopo 3 s la particella è pertanto in xmax=4.5 m, e la velocità, v=v0+at sarà begin{eqnarray*} v_{x} & = & 3.00-1.00t=3.00-3.00=0,frac{m}{s}\ v_{y} & = & 0-0.500t=-1.5,frac{m}{s} end{eqnarray*} essa sarà rappresentabile vettorialmente come [ overrightarrow{v}=-15overrightarrow{j},frac{m}{s} ] si troverà nella posizione [ overrightarrow{s}=3.00cdot3.0overrightarrow{i}+frac{1}{2}left(-1.00overrightarrow{i}-0.500overrightarrow{j}right)cdot3.0^{2} ] [ overrightarrow{s}=9.00overrightarrow{i}+frac{1}{2}left(-1.00overrightarrow{i}-0.500overrightarrow{j}right)9.00=4.5overrightarrow{i}-2.25overrightarrow{j}, m ]