La velocità vettoriale v di una particella in moto nel piano xy è data dall’espressione $$overrightarrow{v}=left(6.0t-4.0t^{2}right)overrightarrow{i}+8.0overrightarrow{j},frac{m}{s}$$ Calcolare l’accelerazione per t=3 s; Determinare se e quando si annullano l’accelerazione e la velocità; infine determinare se e quando la velocità ha intensità 10 m/s.

Soluzione:

per ottenere l’accelerazione dobbiamo calcolare la derivata della relazione che esprime la velocità nel tempo: [ overrightarrow{a}=left(6.0-8.0tright)overrightarrow{i},frac{m}{s^{2}} ] quindi [ overrightarrow{a}(t=3)=-18.0overrightarrow{i},frac{m}{s^{2}} ] L'accelerazione si annulla quando [ left(6.0-8.0tright)overrightarrow{i},frac{m}{s^{2}}=0 ] per [ t=0,75, s ] La velocità si annulla se [ overrightarrow{v}=left(6.0t-4.0t^{2}right)overrightarrow{i}+8.0overrightarrow{j}=0 ] ma, osservando che la componente lungo l'asse verticale non dipende dal tempo, se ne desume che la velocità non sarà mai nulla;\ Calcoliamo ora il modulo della velocità in funzione del tempo [ v=sqrt{left(6.0t-4.0t^{2}right)^{2}+64.0} ] la velocità assumerà il valore richiesto di 10 m/s, se [ 10=sqrt{left(6.0t-4.0t^{2}right)^{2}+64.0} ] cioè, svolgendo e dividendo per 4 [ 4t^{4}-12t^{3}+9t^{2}-9=0 ] risolvendo e considerando la radice reale e positiva, si ha [ t=2.2, s ]