La velocità di lancio di un proiettile è cinque volte maggiore della velocità che esso raggiunge alla massima altezza. Calcolare l’angolo di elevazione del lancio.

Soluzione:

la velocità di lancio non è altro che la velocità iniziale v0. Inoltre, nel punto di massima altezza, la componente verticale vy=0. Pertanto [ v_{y}=v_{0}sintheta_{0}-gt=0 ] cioè, la velocità nel punto di massima altezza è espressa dalla sola componente orizzontale [ v_{x}=v_{0x}=v_{0}costheta_{0} ] e questa sarà un quinto della velocità iniziale; quindi [ v_{0}=sqrt{v_{0x}^{2}+v_{0y}^{2}}=5v_{0x} ] elevando al quadrato e sommando i termini simili, si ottiene [ 24v_{0x}^{2}=v_{oy}^{2} ] ma il rapporto $$frac{v_{0y}}{v_{0x}}=tantheta_{0}$$, per cui[ theta_{0}=arctanleft(sqrt{24}right)=78.5{^circ} ]