Nel suo libro Discorsi e Dimostrazioni matematiche, Galileo afferma che «per altezze (cioè, angoli di alzo) che superano o sono minori di 45° di uguali quantità le gittate sono uguali». Dimostrare tale affermazione.

Soluzione:

la gittata è espressa da [ R=frac{v_{0}^{2}}{g}sin2vartheta_{0} ] la figura mostra l’andamento della funzione y=sin2θ0

dalla quale si osserva che il valore massimo si ottiene per l’angolo di 45°. L’alzo deve essere minore di 90°, tiro verticale, e osservando la simmetria della curva si può ricavare che per due angoli complementari, cioè che sommati danno 90°, il valore della funzione seno è lo stesso e ciò determinerà una uguale gittata.