Un proiettile è lanciato con la velocità iniziale di 30 m/s con un alzo di 60° rispetto al piano orizzontale. Calcolare modulo e direzione della sua velocità dopo 2.0 se dopo 5.0 s dal lancio.

Soluzione:

calcoliamo le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale begin{eqnarray*} v_{0x}=v_{0}cosvartheta & = & 30,frac{m}{s}cos60{^circ}=15,frac{m}{s}\ v_{oy}=v_{0}sinvartheta & = & 30,frac{m}{s}sin60{^circ}=26,frac{m}{s} end{eqnarray*} dopo 2.0 s la sua velocità orizzontale sarà invariata, $$v_{x}(2, s)=15,frac{m}{s}$$ mentre la componente verticale diverrà [ v_{y}=v_{0y}-gt=26,frac{m}{s}-9.8,frac{m}{s^{2}}cdotleft(2.0right), s=6.4,frac{m}{s} ] il modulo della velocità sarà [ v=sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=sqrt{15^{2}+left(6.4right)^{2}}=16,frac{m}{s} ] l'angolo sarà [ alpha=arctanfrac{6.4}{15}=23{^circ} ] sopra il piano orizzontale; dopo 5.0 s, la velocità orizzontale è sempre vx>=15 m/s e quella verticale [ v_{y}=v_{0y}-gt=26,frac{m}{s}-9.8,frac{m}{s^{2}}cdotleft(5.0right), s=-23,frac{m}{s} ] il modulo della velocità sarà [ v=sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=sqrt{15^{2}+left(-23right)^{2}}=27.5,frac{m}{s} ] l'angolo sarà [ alpha=arctanfrac{27.5}{15}=61{^circ} ] sotto il piano orizzontale.