Un’anguria in un campo è collocata nella posizione data dalle seguenti coordinate: x=-5.0 m, y=8.0 m e z=0 m. Trovare il vettore posizione tramite le sue componenti e in termini di intensità e di orientamento.

Soluzione

Esprimiamo il vettore posizione tramite i vettori unitari (o versori) semplicemente considerando le componenti come multipli di tali versori [ vec{r}=-5.0vec{i}+8.0vec{j}+0vec{k} ] per determinare l'intensità del vettore, calcoliamo il suo modulo [ r=sqrt{left(-5.0right)^{2}+8.0^{2}}=sqrt{89}=9.4, m ] e l'angolo formato con l'asse orizzontale [ tanleft(pi-alpharight)=frac{8.0}{-5.0} ] per cui [ pi-alpha=arctanfrac{8.0}{-5.0}=58{^circ} ] da cui $$alpha=122{^circ}$$

Il vettore posizione di un protone è inizialmente $$vec{r}=5.0vec{i}-3.0vec{j}+2.0vec{k}$$, espresso in metri, e in seguito $$vec{r^{'}}=-2.0vec{i}+6.0vec{j}+2.0vec{k}$$ Determinare il vettore spostamento del vettore e a quale piano è parallelo.
Soluzione: il vettore spostamento è il vettore differenza, cioè [ trianglevec{r}=vec{r}^{'}-vec{r}=left(-2.0-5.0right)vec{i}+left(6.0-3.0right)vec{j}+left(2.0-2.0right)vec{k}=-7.0vec{i}+3.0vec{j}+0vec{k} ] essendo nulla la componente lungo l'asse z, il vettore è parallelo al piano x,y.