1°) Se la posizione di una particella è data da $$x=4-12t+3t^{2}$$ (t in secondi e x in metri) qual è la sua velocità per t= 1 s? 2°) In quell’istante si sta spostando nel senso delle x crescenti o decrescenti? 3°) Qual è la sua velocità istantanea ? 4°) In momenti successivi la velocità è maggiore o minore ? 5°) C’è un istante in cui la velocità è nulla ? 6°) Dopo il tempo t = 3 s potrà accadere che la particella si muova verso sinistra sull’asse delle x ?

1°) per ottenere la legge delle velocità, si deve derivare la legge oraria: begin{eqnarray*} v & = & frac{dx}{dt}=-12+6t end{eqnarray*} dopo un secondo avremo [ vleft(1, sright)=-12+6=-6,frac{m}{s} ] 2°) per valutare lo spostamento, calcoliamo la posizione iniziale e dopo 1 s: begin{eqnarray*} xleft(0right) & = & 4, m\ xleft(1, sright) & = & 4-12+3=-5, m end{eqnarray*} lo spostamento è quindi verso le x decrescenti la velocità istantanea scalare $$v=6,frac{m}{s}$$ la legge delle velocità è espressa da una relazione lineare; la sua forma grafica è quella di una retta crescente; in particolare dai valori negativi. la velocità diviene nulla quando -12+6t=0 cioè per t=2 s. è necessario avere informazioni sulle posizioni e le velocità; in particolare begin{eqnarray*} xleft(3, sright) & = & 4-36+48=16, m\ vleft(3, sright) & = & -12+18=6,frac{m}{s} end{eqnarray*} per t>3 e v>3 i due valori si mantengono positivi e pertanto la particella si sposta verso destra per ottenere la legge delle velocità, si deve derivare la legge oraria: begin{eqnarray*} v & = & frac{dx}{dt}=-12+6t end{eqnarray*} dopo un secondo avremo [ vleft(1, sright)=-12+6=-6,frac{m}{s} ] per valutare lo spostamento, calcoliamo la posizione iniziale e dopo 1 s: begin{eqnarray*} xleft(0right) & = & 4, m\ xleft(1, sright) & = & 4-12+3=-5, m end{eqnarray*} lo spostamento è quindi verso le x decrescenti 3°) la velocità istantanea scalare $$v=6,frac{m}{s}$$ 4°) la legge delle velocità è espressa da una relazione lineare; la sua forma grafica è quella di una retta crescente; in particolare dai valori negativi. 5°): la velocità diviene nulla quando -12+6t=0 cioè per t=2 s. 6°) è necessario avere informazioni sulle posizioni e le velocità; in particolare begin{eqnarray*} xleft(3, sright) & = & 4-36+48=16, m\ vleft(3, sright) & = & -12+18=6,frac{m}{s} end{eqnarray*} per t>3 e v>3 i due valori si mantengono positivi e pertanto la particella si sposta verso destra.