La radice cubica di un numero (radicando) è un altro numero che elevato al cubo mi dà il radicando.
1) $sqrt[3]{8}=2$ perchè $2^3=8$
2) $sqrt[3]{27} =3$ perchè $3^3=27$
3) $sqrt[3]{125} =5$ perchè $5^3=125$
Per riconoscere se la radice cubica è esatta o no, devo scomporre il radicando in fattori primi e vedere con quale esponente compaiono. Se il radicando si scompone in fattori primi con esponente multiplo di $3$, la radice cubica è esatta altrimenti, se il radicando ha almeno un fattore con esponente non multiplo di $3$, la radice non sarà esatta
Radice cubica esatta
Di seguito alcuni esempi di radice cubica esatta:
1) $sqrt[3]{8}=sqrt{2^3}=2$
2) $sqrt{216}=sqrt{2^3cdot 3^3}=2cdot 3=6$
3) $sqrt{512}=sqrt{2^3cdot 4^3}=2cdot 4=8$
Radice cubica non esatta
Di seguito alcuni esempi di radice cubica non esatta:
1) $sqrt{16}=sqrt{2^4}$
2) $sqrt{33}=sqrt{3cdot 11}$
3) $sqrt{63}=sqrt{3^2cdot 7}$
Come per le radici quadrate, anche le radici cubiche si distinguono in esatte e non esatte. Al solito, quelle non esatte, possiamo approssimarle per eccesso o per difetto
Radice cubica: approssimazione per eccesso e per difetto
Approssimiamo per eccesso e per difetto la seguente radice cubica: $sqrt[3]{68}$
Per approssimarla per eccesso, possiamo porci la seguente domanda: qual è il numero più piccolo che, elevato al cubo ci dà un numero maggiore di 68? Tale numero è $5$ perchè $5^3=125>68$.
Per approssimarla per difetto, possiamo porci la seguente domanda: qual è il numero più grande che, elevato al cubo ci dà un numero minore di 68? Tale numero è $4$ perchè $4^3=64<68$.
Possiamo concludere dicendo che $5$ è l'approssimazione per eccesso di $sqrt{68}$, mentre $4$ è l'approssimazione per difetto di $sqrt{68}$.
Esercizi svolti con radici cubiche
Estrarre le seguenti radici cubiche approssimando eventualmente sia per eccesso che per difetto:
Esercizio 1
$sqrt[3]{64}$
Estrazione: $sqrt[3]{64}=sqrt[3]{2^6}=2^2=4$
Esercizio 2
$sqrt[3]{128}$
Estrazione: $sqrt[3]{128}=sqrt[3]{2^7}$. Poichè non è esatta, approssiamiamola: per eccesso diventa $6$, per difetto diventa $5$.
Esercizio 3
$sqrt[3]{48}$
Estrazione: $sqrt[3]{1225}=sqrt[3]{5^2cdot 7^2}$. Poichè non è esatta, approssiamiamola: per eccesso diventa $11$, per difetto diventa $10$.
Esercizi con radici cubiche
Estrarre le seguenti radici cubiche approssimandole eventualmente per eccesso e per difetto.
1) $sqrt[3]{81}$
2) $sqrt[3]{146}$
3) $sqrt[3]{543}$
4) $sqrt[3]{2876}$
5) $sqrt[3]{3245}$