Si scriva l'equazione dell'asse del segmento di estremi $A(-1;-1); B(1;1)$

A cura di: Francesco Speciale

Si scriva l’equazione dell’asse del segmento di estremi $A(-1;-1); B(1;1)$

---

L’asse di un segmento è il luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento $bar{AB}$;
cioè $P$ è un puno dell’asse di $bar{AB}$, se e solo se si ha:
$bar{AP}=bar{PB}$.
Indichiamo con (x,y) le coordinate del generico punto e ricordando la formula della
distanza tra due punti nel piano cartesiano:
$d=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$
La relazione
$bar{AP}=bar{PB}$
la possiamo riscrivere nel seguente modo:
$sqrt((x+1)^2+(y+1)^2)=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)$
Elevando al quadrato ambo i membri dell’equazione, sviluppando i calcoli e semplificando si ha:
$(x+1)^2+(y+1)^2=(x-1)^2+(y-1)^2$;
$x^2+1+2x+y^2+2y+1=x^2+1-2x+y^2+1-2y$;
$4x+4y=0$.
Dividendo ambo i membri per $4$, otteniamo l’equazione dell’asse di $bar{AB}$:
$x+y=0$.