Sia $P$ un punto qualsiasi della base $bar(AB)$ del triangolo isoscele $hat{ABC}$;

A cura di: Francesco Speciale

Sia $P$ un punto qualsiasi della base $bar(AB)$ del triangolo isoscele $hat{ABC}$;
$R$ il punto di $bar(AC)$ tale che $bar(AR)~=bar(PB)$; $S$ punto di $bar(BC)$
tale che $bar(SB)~=bar(AP)$.Si dimostri che gli angoli $PhatRS$ e $PhatSR$ sono congruenti.

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Ipotesi
$bar(AC)~=bar(CB)$
$bar(AR)~=bar(PB)$
$bar(SB)~=bar(AP)$
Tesi
$PhatRS~=PhatSR$.

 

 

 

 

 

 

Dimostrazione
$hat{APR}~=hat{BSP}$ per il primo criterio di congruenza, infatti hanno
$bar(AR)~=bar(PB)$     per costruzione
$bar(SB)~=bar(AP)$     per costruzione
$PhatAR~=PhatBS$      perchè angoli alla base del triangolo isoscele $hat{ABC}$

Di conseguenza risulta anche $bar(PR)~=bar(PS)$ e quindi $hat{PRS}$ è un triangolo isoscele
e ovviamente risulta che $PhatRS~=PhatSR$.