A cura di: Stefano Sannella
Siano l’arco $AB$ e l’arco $CD$ due archi congruenti di una circonferenza (A,B,C,D nell’ordine). Dimostrare che $BC||AD$
Osserviamo il disegno.
Ricordiamo inoltre che due angoli hanno la stessa ampiezza se insistono sul medesimo arco, o su archi congruenti.
In base a ciò, possiamo dire che gli angoli alla circonferenza $hat(CAD)$ e $hat(BCA)$ sono congruenti perchè insistono su archi congruenti per ipotesi.
Ora consideriamo le rette su cui giacciono i segmenti $bar{BC}$ e$bar{AD}$ e la loro trasversale su cui giace $bar{AC}$. Per i criteri di parallelismo $bar{BC}$ e $bar{Ad}$ sono paralleli in quanto hanno una coppia di angoli alterni interni congruenti.
Pertanto la dimostrazione è completa.
FINE
- Geometria biennio superiori