A cura di: Stefano Sannella
Si mostri che la seguente identità è vera
$(sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30)$
Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi, diviene
$(sin(x-30))/(sin(x+30))=(sinx cos30-sin30 cosx)/(sinx cos30+sin30 cosx)$
Per quanto riguarda il secondo membro invece procediamo così
$(tanx-tan30)/(tanx+tan30)=((sinx)/(cosx)-(sin30)/(cos30))/((sinx)/(cosx)+(sin30)/(cos30))$
cioè
$(sinxcos30-sin30 cosx)/(cosx cos30):(sinxcos30+sin30 cosx)/(cosx cos30)
$(sinxcos30-sin30 cosx)/(cosx cos30)*(cosx cos30)/(sinxcos30+sin30 cosx)$
Semplificando, si ha
$(sinxcos30-sin30 cosx)/(sinxcos30+sin30 cosx)$
che è la stessa espressione cui siamo giunti lavorando sul primo membro, pertanto possiamo dire che l’ identità è vera.
FINE
- Trigonometria